En el Primer Congreso Internacional de Matemáticas, realizado en Paris en 1900, David Hilbert planteó 23 problemas a los matemáticos del siglo. Entre esos problemas, el sexto, solicitaba encontrar una base axiomática que permitiese deducir todas las teorías físicas y los fenómenos aleatorios o dependientes del azar. Muchos matemáticos destacados dedicaron su vida a responder a ese problema. Entre otros, Kolmogorov y Von Neumann.
Hilbert fue sin duda un matemático genial. Marcó con su creatividad el conjunto de las disciplinas matemáticas de su época. El cambio de siglo marcó la emergencia de dos crisis importantes: la de la Física y la de la Matemática. En aquella época profundas tempestades cognitivas azotaron los fundamentos mismos de ambas ciencias. El gran público conoce algo de las revoluciones de la Física de los primeros años del siglo. Sin embargo menos se sabe, por no decir nada, de los avatares de la Matemática en la misma época. Quizás sea por el supuesto hermetismo de su lenguaje o porque los matemáticos son demasiado reservados. Es en ese contexto histórico que Hilbert intervino, buscando resolver problemas cruciales de fundamentación de las matemáticas. Lideró la llamada Escuela Formalista que buscaba desarrollar la Matemática sólo a partir de la coherencia de su propio discurso, sin buscar parentesco de sus objetos básicos con la realidad. Es comprensible entonces que en el enunciado de sus 23 problemas él haya querido elevar una suerte de panegírico, una exaltación omnipresente del método axiomático, de la aspiración última de insertar la Matemática en la Lógica, transformada en madre universal de las ciencias.
Transcurrido el primer cuarto de siglo, sin embargo, otro matemático alemán, especialista en Lógica, habría de cortar con las esperanzas del maestro Hilbert: Kurt Gödel probaba la incompletitud de las Matemáticas como sistema lógico. Un sistema lógico está constituído por proposiciones a las cuales se les asigna dos valores posibles, ``verdadero'' o ``falso'', según una determinada interpretación. Un sistema es completo si cada proposición en su seno es decidible, es decir, si se puede encotrar para ella una interpretación que le asigne alguno de los valores posibles antes mencionados. Gödel probó que en todo sistema lógico, suficientemente vasto para poder incluir la Aritmética, existen proposiciones no decidibles, vale decir, dicho sistema no es completo. ¡Catástrofe! (para la escuela formalista), pues eso significaba que se debía abandonar el sueño de considerar la Matemática (que es incompleta) como parte de la Lógica (que es completa).
Quedó sin embargo en el ambiente el sueño de formalización total de la Matemática en el espíritu de Hilbert. Un grupo de jóvenes y talentosos matemáticos decidió formar en Francia una suerte de secta encargada de escribir los Elementos de Matemática y firmaron su obra con el nombre de un general ruso que había combatido en las guerras napoleónicas: Nicolás Bourbaki. El proyecto consideraba la escritura definitiva de la Matemática, una suerte de Enciclopedia, que permanecería en el tiempo como las pirámides de Egipto, obra inmortal.
El tiempo y la Historia son grandes desmistificadores. Mucha agua corrió bajo los puentes...sobre todo bajo aquellos de Paris. La ``Bourbakización'' de la Matemática alcanzó hasta los liceos franceses. Muchos imitaron estas reformas de la enseñanza. Se ganó en formalismo al precio, muy caro, de matar en cierta medida la imaginación.