Seminario de Teoría Espectral

Pontificia Universidad Católica de Chile, Campus San Joaquín 
Vicuña Mackenna 4860, Facultad de Matemáticas, Sala 1
Jueves, 17:00 - 18:30 
 
Contacto: graikov(at)mat.puc.cl 
 

Seminarios antiguos: Seminario de EDP y Teoría Espectral; Seminario de Teoría Espectral y Teoría de Dispersión

 
16 de mayo de 2013: Un sistema de q-bosones  con una interacción en el borde
Erdal Emsiz, Facultad de Matemáticas, PUC
Resumen: 
Los q-bosones constituyen un sistema de partículas cuánticas en el espacio de Fock caracterizado por operadores de creación y aniquilación satisfaciendo 
relaciones de conmutación tipo q Heisenberg. Consideramos los q-bosones en la retícula semi-infinita $\mathbb{N}$, pero modificamos en el punto 
final los operadores de creación y de aniquilación tal que representan una deformación cuadrática de las relaciones de conmutación  mencionada arriba. 
Combinando con una perturbación diagonal llegamos al Hamiltoniano de un sistema de q-bosones  con una interacción en el borde parametrizado 
por 2 parámetros. Demostraremos que el Hamiltoniano tiene espectro absolutamente continuo y calculamos además el operador de scattering usando 
el principio de la fase estacionaria.
 
 
25 de abril de 2013: Resonancias y singularidades en los umbrales espectrales para hamiltonianos cuánticos magnéticos 
Georgi Raikov, Facultad de Matemáticas, PUC
Resumen: 
Sean H_0 el operador de Schroedinger en tres dimensiones con campo magnético constante, V potencial eléctrico que decae suficientemente 
rápido en infinito, y H = H_0 + V. Primero, consideraremos el comportamiento asintótico de la función de Krein de corrimiento espectral (SSF 
de "spectral shift function") para el par de operadores (H, H_0) cerca de los niveles de Landau que tienen el rol de umbrales en el espectro de 
H_0. Mostraremos que la SSF tiene singularidades cerca de los niveles de Landau y describiremos estas singularidades en términos de ciertos 
operadores compactos de Berezin - Toeplitz. 
Luego, definiremos las resonancias para el operador H e investigaremos su distribución asintótica cerca de los niveles de Landau. Demostraremos 
que, bajo hipótesis apropiadas sobre el potencial V, existe un número infinito de resonancias cerca de cada nivel de Landau fijo. Encontraremos el 
término asintótico principal de la correspondiente función de conteo de resonancias que se escribe a través de los mismos operadores de Berezin – 
Toeplitz que aparecen en la descripción de las singularidades de la SSF. 
La charla es basada en trabajos conjuntos con J.-F. Bony (Burdeos), V. Bruneau (Burdeos), C. Fernández (Santiago de Chile), Alexander Pushnitski 
(Londres) y Simone Warzel (Munich).
 
11 de abril de 2013: El espectro y scattering de un sistema de q-bosones
Jan Felipe Van Diejen, Facultad de Matemáticas, PUC
Resumen:
Los q-bosones constituyen un sistema de partículas cuánticas en el espacio de Fock caracterizado por operadores de creación y aniquilación satisfaciendo 
relaciones de conmutación tipo q Heisenberg. Demostraremos que el Hamiltoniano tiene espectro absolutamente continuo y calculamos el operador de 
scattering usando el principio de la fase estacionaria.
 
4 de abril de 2013: Compactness criteria for sets and operators in Banach spaces
Daniel Parra, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile 
 
Abstract: 
We consider families of operators indexed by a topological space; this family allows us to characterize compact subsets of a Hilbert space. Our main 
result is both a generalization of Riesz-Kolmogorov theorem and also an extension of compacity results based on representation coefficients. We will 
then generalize part of our results in the coorbit setting.
 
 
14 de marzo de 2013: Comportamiento asintótico de los valores propios de un Hamiltoniano magnético en el semiplano 
bajo condiciones de Dirichlet y Neumman 
Pablo Miranda, Facultad de Física, PUC
Resumen:
En esta charla consideramos dos operadores de Schrödinger con campo magnético constante en un semiplano, uno definido con condiciones de borde de 
Dirichlet y el otro con condiciones de Neumman. Si V es un potencial real no-positivo que decae al infinito, estudiamos el espectro discreto de los operadores 
originales perturbados por V. En el caso de Dirichlet mostramos que incluso cuando la perturbación V es muy débil, aparecerán infinitos valores propios bajo 
el espectro esencial del operador, mientras que en el caso de Neumann esto dependerá de la velocidad de decaimiento de V. 
Este es trabajo conjunto con G. Raikov y V. Bruneau.