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Alejandro Ramírez	686-5466	Facultad de Matemáticas, 203	L5-Mie 5    Habrá un tercer módulo por fijar	Por fijar

Bibliografía:

•  Varadhan, S.R.S.: "Diffusion processes and partial differential equations", 1980.
•  Durrett, R..: "Stochastic Calculus", 1996.
  
•  Karatzas, I.: "Brownian Motion and Stochastic Calculus", 1994.

1. Preliminares: marchas aleatoreas en dimensión 1, teoremas de extensión Kolmogorov, medida de Kolmogorov.
2. Medida de Wiener: la sigma álgebra de Borel de las funciones continuas, no medibilidad del conjunto de las funciones continuas en el espacio producto, módulo de continuidad y lema de Levy.
   
3. Conceptos importantes de probabilidad: Martingalas, esperanza condicional, tiempos de parada.
4. Propiedades del movimiento Browniano: propiedades de Markov, variación cuadrática, ceros del movimiento Browniano, módulo de Levy.
5. Integración estocástica: aplicaciones del teorema de Banach-Steinhaus, integración de funciones no-aleatoreas respecto al movimiento Browniano, paralelo con series de Fourier, teorema de Carleson-Hunt, integral de Young, integración de funciones progresivamente medibles, procesos de Ito.
6. Ecuaciones diferenciales estocásticas: fórmula del cambio de variable, fórmula de Ito, existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales estocásticas por el método de Picard.
7. Ecuaciones diferenciales parciales: ecuación del calor, problema de Dirichlet, ecuación de Poisson, fórmula de Feynman-Kac, teorema de Cameron-Martin-Girsanov.

Nota: estos capítulos no serán expuestos necesariamente en el orden arriba indicado.

Evaluación:    La nota final estará compuesta por una ponderación de notas de interrogaciones más una nota de un examen final.

Fechas de interrogaciones:  Por fijar.

Fecha de examen final:  Por fijar.