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Alejandro Ramírez	686-5466	Facultad de Matemáticas, 203	L-Mi:3	E17

NOTA:  Habrá una ayudantía extra el día viernes 26 de Marzo, 2004,  en el módulo 5, sala por anunciar.

Bibliografía:

•  Burkill, J. and Burkill, H.: "A second course in mathematical analysis", 1970.
•  Kahane, J.P. et Salem, R.: "Ensembles parfaites et séries trigonométriques", 1963.
  
•  Riesz, F. and Sz-Nagy, B.: "Functional Analysis", 1955.
•  Royden, H.: "Real analysis", 1988.
•  Rudin, W.: "Real and complex analysis".
•  Stromberg, W.: "An introduction to classical real analysis", 1981.

1. Espacios métricos: métricas, normas, abiertos y cerrados.
2. Dimensión de Hausdorff: conjuntos perfectos, medida de Hausdorff, dimensión de Hausdorff, fractales.
   
3. Compacidad y completitud: límites, funciones continuas, espacios métricos conexos, espacios métricos completos, teorema de completación, no-completitud de funciones Riemann integrables, espacios métricos compactos, no-compacidad de cerrados acotados, teorema de Heine-Borel, funciones Lipschitz y Holder continuas.
4. Convergencia uniforme: construcción de función continua sin puntos de  diferenciabilidad, teorema de Tietze, lema de Urysohn, categorias, teorema de Baire, aplicaciones del teorema de Baire,  teorema de Dini, teorema de Weierstrass, teorema de Stone-Weierstrass, teorema de Arzela-Ascoli.
5. Variación acotada y funciones monótonas: discontinuidades de funciones monótonas, discontinuidades de funciones acotadas, puntos de no diferenciabilidad de funciones continuas, teorema de Lebesgue, funciones de variación acotada, teorema de Jordan.
6. Nociones preliminares de integración estocástica: teorema de Baire, los buenos integradores son de variación acotada.
   

Nota: estos capítulos no serán expuestos necesariamente en el orden arriba indicado. El texto guía será el libro de Burkill-Burkill.

Evaluación:   La nota final (NF) estará compuesta por la nota de las tareas (NT), de dos interrogaciones (NI) y
                          de un examen final (NE). Para calcularla definimos  PR=(5xNI+4xNE)/9 y

                                p:=min (NT, PR)
                 
                          Luego NF se calcula de acuerdo a los siguientes tres casos:

                          1. Si p es mayor o igual a 4,

                              NF=0.1xNT+0.9xPR

                           2. Si NT es menor que 4 y PR mayor o igual que 4,

                              NF=0.4xNT+0.6xPR

                           3. En los otros casos,

                              NF=p

Fechas de interrogaciones: I1: Miércoles 21 de Abril, 11:30-13:30, sala E17.
                                                     I2: Miércoles 2 de Junio, 11:30-13:30, sala AM1.

Fecha de examen final: Viernes 9 de julio, 10:00-12:00, sala N36.
                                               Examen                        [ps] [pdf]
                                               Solución del examen [ps] [pdf]

Sitios de interés:

Interactive real analysis (Seton Hall University).