Profesor	Teléfono	Oficina	Horario de clases	Sala de clases
Alejandro Ramírez	354-5466	Facultad de Matemáticas, 203	L-Mi:2	Sala 2
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Wolfgang Rivera	354-7219	Facultad de Matemáticas, 24	V:2	Sala 2

• (Análisis I) Capítulo 1: Espacios métricos y normados.  
• (Análisis I) Capítulo 2: Completitud y categoría. 
  
• (Análisis I) Capítulo 3: Teoremas de convergencia uniforme. 
  
• (Análisis I) Capítulo 4: Preámbulos de la integración. 
  
• (Análisis I) Capítulo 5: Medida e integración. 
  

• Capítulo 5: Medida e integración.  Caratheodory, integral de Lebesgue-Stieltjes, medidas de Hausdorff, regularidad y el teorema de Lusin, medidas producto, Fubini.
• Capítulo 6: Espacios L^p.  Desigualdad de Jensen, Hölder y Minkowski, completitud, convolución, separabilidad, compacidad.
  
• Capítulo 7: Espacios de Banach, Hilbert y dualidad. Teorema de Hahn-Banach, límites de Banach, promediabilidad y descomposiciones paradójicas, dualidad, topología débil  y débil-*, Banach-Alaoglu, espacios de Hilbert, espacios de Sobolev, teoremas de Lebesgue y Radon-Nikodym, duales de los espacios L^p, teorema de Riesz-Kakutani.
  
• Capítulo 8: Diferenciación. Continuidad absoluta, derivada de medidas, teorema fundamental del cálculo, transformaciones diferenciables.
  
• Capítulo 9: Series y transformadas de Fourier. series de funciones periódicas en L^2, series de funciones periódicas en L^1, aplicaciones, transformada de Fourier para funciones suaves, para funciones en L^2, para funciones en L^1.
  

Apuntes del Análisis I y II (Moreno-Ramírez-Rivera):

• Capítulo 1, secciones 1.1 (métricas) , 1.2 (normas) y 1.3 (abiertos y cerrados). [ps] [pdf]
• Capítulo 1, secciones 1.4 (funciones continuas) , 1.5 (algo de topología) y 1.6 (completitiud). [ps] [pdf]  
• Capítulo 1, secciones 1.7 (compacidad)  y 1.8 (conexidad). [ps] [pdf] 
• Capítulo 2, sección 2.1 (teorema de Baire). [ps] [pdf]
• Capítulo 2, sección 2.2 (aproximaciones diofantinas). [ps] [pdf]
• Capítulo 2, sección 2.3 (aplicaciones de Baire a espacios de Banach). [ps] [pdf]
• Capítulo 2, secciones 2.4 (teorema del punto fijo de Banach y Brouwer) y 2.5 (completación de espacios métricos). [ps] [pdf]
• Capítulo 3, sección 3.1 (teoremas de Weierstrass y Stone-Weierstrass). [ps] [pdf]
• Capítulo 3, secciones 3.2 (teoremas de Dini) y 3.3 (teoremas de Arzela-Ascoli y Peano). [ps] [pdf]
• Capítulo 4, secciones 4.1 (funciones Riemann integrables) y 4.2 (divergencia de series de Fourier). [ps] [pdf]
• Capítulo 4, secciones 4.3 (funciones monótonas) y 4.4 (funciones de variación acotada). [ps] [pdf]
• Capítulo 5, secciones 5.1 (medidas y espacios medibles), 5.2 (integral de Lebesgue), 5.3 (funciones integrables) y 5.4 (integrabilidad uniforme, teoremas de Vitali y de Egoroff). [ps] [pdf]
• Capítulo 5, sección 5.5 (unicidad y completaciones). [ps] [pdf]
• Capítulo 5, secciones 5.6 (Caratheodory) y 5.7 (integral de Lebesgue-Stieltjes). [ps] [pdf]
• Capítulo 5, sección 5.8 (medida y dimensión de Hausdorff). [ps] [pdf]
  
• Capítulo 5, sección 5.9 (regularidad y el teorema de Lusin). [ps] [pdf]
• Capítulo 5, sección 5.10 (medidas producto y el teorema de Fubini). [ps] [pdf]
• Capítulo 6, secciones 6.1 (desigualdad de Jensen) y 6.2 (desigualdades de Hölder y Minkowski). [ps] [pdf]
• Capítulo 6, sección 6.3 (completitud).[ps] [pdf]
  
• Capítulo 6, sección 6.4 (separabilidad). [ps] [pdf]
• Capítulo 6, secciones 6.5 (convolución) y 6.6 (compacidad). [ps] [pdf]
• Capítulo 7, secciones 7.1 (Hahn-Banach), 7.2 (límites de Banach) y 7.3 (promediabilidad y descomposiciones paradójicas). [ps] [pdf]
  
• Capítulo 7, sección 7.4 (dualidad, teorema de Banach-Alaoglu). [ps] [pdf] 
  
• Capítulo 7, secciones 7.5 (espacios de Hilbert), 7.6 (espacios de Sobolev), 7.7 (teorema de Lebesgue y Radon-Nikodym), 7.8 (medidas con signo) y 7.9 (duales de espacios Lp). [ps] [pdf] 

Bibliografía:

•  Brézis, H.: Analyse fonctionnelle. théorie et applications, 1999.
  
•  Dym, H. y Mckean, H.P.: Fourier series and integrals, 1972.
•  Fleming, W.: Functions of several variables, 1996.
  
•  Lax, P.: Functional Analysis, 2002.
•  Lieb, E. y Loss, M.: Analysis, 1996.
•  Munkres, J.: Topology, 2000.
  
•  Riesz, F. y Sz-Nagy, B.: Functional Analysis, 1955.
•  Royden, H.: Real analysis, 1988.
•  Rudin, W.: Real and complex analysis, 1987.
•  Rudin, W.: Functional Analysis, 1991.
  
•  Stromberg, W.: An introduction to classical real analysis, 1981.

•  Boas R.: A primer of real functions, 1960.
•  Kahane, J.P. et Salem, R.: Ensembles parfaites et séries trigonométriques, 1963.
•  Khintchine A.Y.: Continued fractions, 1997.
•  Saks, S.: Theory of the integral, 1937.
  

Algo de historia:

1. Carleson, L.: On convergence and growth of Fourier series, Acta Math. 116 (1966) 135--157.
2. Fefferman, C.; Stein, E. M.: Hp spaces of several variables, Acta Math. 129 (1972), no. 3-4, 137--193.

Evaluación:   Se efectuarán tres interrogaciones (I1, I2, I3), un examen (E) y tareas (T). La nota final NF se calculará de acuerdo a la siguiente regla,

NF=(I1+I2+I3)0.5/3+0.3 E+0.2 T

• Tarea 1 [ps] [pdf], fecha de entrega viernes 24 de agosto, 2007.
• Tarea 2 [ps] [pdf], fecha de entrega viernes 7 de septiembre, 2007.
• Tarea 3 [ps] [pdf], fecha de entrega viernes 28 de septiembre, 2007.