Profesor	Teléfono	Oficina	Horario de clases	Sala de clases
Alejandro Ramírez	354-5466	Facultad de Matemáticas, 203	L-Mi:2	Sala 2
Ayudante			Horario de ayudantía	Sala de ayudantía
Jean-Christophe Mourrat	354-7218	Facultad de Matemáticas, 29	V:2	Sala 2

• Capítulo 1: Espacios métricos y normados. métricas, normas, abiertos y cerrados, funciones continuas, definición de completitud, compacidad, conexidad.
• Capítulo 2: Completitud y categoría. teorema de Baire, aproximaciones diofantinas, operadores lineales en espacios de Banach, aplicaciones de Baire en espacios de Banach, completación de espacios métricos.
  
• Capítulo 3: Teoremas de convergencia uniforme. teorema de Weierstrass, Stone-Weierstrass, teoremas de Dini, teorema de Arzela-Ascoli.
  
• Capítulo 4: Preámbulos de la integración. completitud de las funciones Riemann integrables, divergencia de las series de Fourier, funciones monótonas, funciones de variación acotada.
  
• Capítulo 5: Medida e integración. medidas y espacios medibles, integral de Lebesgue, funciones integrables, integrabilidad uniforme y el teorema de Vitali, unicidad, Caratheodory, medidas de Hausdorff, regularidad, medidas producto, Fubini.

Apuntes del curso (Moreno-Ramírez-Rivera):

• Capítulo 1, secciones 1.1 (métricas) , 1.2 (normas) y 1.3 (abiertos y cerrados). [ps] [pdf]
• Capítulo 1, secciones 1.4 (funciones continuas) , 1.5 (algo de topología) y 1.6 (completitiud). [ps] [pdf]  
• Capítulo 1, secciones 1.7 (compacidad)  y 1.8 (conexidad). [ps] [pdf] 
• Capítulo 2, sección 2.1 (teorema de Baire). [ps] [pdf]
• Capítulo 2, sección 2.2 (aproximaciones diofantinas). [ps] [pdf]
• Capítulo 2, sección 2.3 (aplicaciones de Baire a espacios de Banach). [ps] [pdf]
• Capítulo 2, secciones 2.4 (teorema del punto fijo de Banach y Brouwer) y 2.5 (completación de espacios métricos). [ps] [pdf]
• Capítulo 3, sección 3.1 (teoremas de Weierstrass y Stone-Weierstrass). [ps] [pdf]
• Capítulo 3, secciones 3.2 (teoremas de Dini) y 3.3 (teoremas de Arzela-Ascoli y Peano). [ps] [pdf]
• Capítulo 4, secciones 4.1 (funciones Riemann integrables) y 4.2 (divergencia de series de Fourier). [ps] [pdf]
• Capítulo 4, secciones 4.3 (funciones monótonas) y 4.4 (funciones de variación acotada). [ps] [pdf]
• Capítulo 5, secciones 5.1 (medidas y espacios medibles), 5.2 (integral de Lebesgue), 5.3 (funciones integrables) y 5.4 (integrabilidad uniforme y el teorema de Vitali). [ps] [pdf]
• Capítulo 5, sección 5.5 (unicidad y completaciones). [ps] [pdf]
• Capítulo 5, sección 5.6 (Caratheodory). [ps] [pdf]

Bibliografía:

•  Burkill, J. y Burkill, H.: A second course in mathematical analysis, 1970.
•  Fleming, W.: Functions of several variables, 1996.
  
•  Lax, P.: Functional Analysis, 2002.
•  Lieb, E. y Loss, M.: Analysis, 1996.
•  Munkres, J.: Topology, 2000.
  
•  Riesz, F. y Sz-Nagy, B.: Functional Analysis, 1955.
•  Royden, H.: Real analysis, 1988.
•  Rudin, W.: Real and complex analysis, 1987.
•  Rudin, W.: Functional Analysis, 1991.
  
•  Stromberg, W.: An introduction to classical real analysis, 1981.

•  Boas R.: A primer of real functions, 1960.
•  Kahane, J.P. et Salem, R.: Ensembles parfaites et séries trigonométriques, 1963.
•  Khintchine A.Y.: Continued fractions, 1997.
•  Saks, S.: Theory of the integral, 1937.
  
•   Sierpinski, W.: Cardinal and Ordinal numbers, 1965. 
•  Sierpinski, W.: General Topology, 1961.

Algo de historia:

1. Darboux, G. Memoire sur les fonctions discontinues, Annales scientifiques de l'ENS,  (1875).

Evaluación:   Se efectuarán tres interrogaciones (I1, I2, I3), un examen (E) y tareas (T). La nota final NF se calculará de acuerdo a la siguiente regla,

NF=(I1+I2+I3)0.5/3+0.3 E+0.2 T

• Tarea 1 [ps] [pdf].  Entrega el lunes 26 de marzo 2007. 
  
• Tarea 2 [ps] [pdf].  Entrega el viernes 13 de abril 2007.  
  
• Tarea 3 [ps] [pdf].  Entrega el viernes 20 de abril 2007.
• Tarea 4 [ps] [pdf].  Entrega el viernes 27 de abril 2007.
• Tarea 5 [ps] [pdf].  Entrega el viernes 11 de mayo 2007. 
• Tarea 6 [ps] [pdf].  Entrega el viernes 25 de mayo 2007.
  
• Tarea 7 [ps] [pdf].  Entrega el viernes 8 de junio 2007.
• Tarea 8 [ps] [pdf].  Entrega el viernes 29 de junio 2007.