Análisis I
MPG3100
Primer semestre, 2005
Facultad de Matemáticas
Pontificia Universidad Católica
de Chile
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Profesor
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Teléfono
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Oficina
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Horario de clases
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Sala de clases |
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Alejandro Ramírez
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354-5466
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Facultad de Matemáticas, 203
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L-Mi:5
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Sala 2 |
Ayudante
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Horario de ayudantía
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Sala de ayudantía
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Mauricio Bogoya
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354-7217
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Facultad de Matemáticas, 17
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L:7
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Sala 2
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Bibliografía:
- Burkill, J. y Burkill,
H.: A second course in mathematical analysis,
1970.
- Fleming, W.: Functions of several variables, 1996.
- Lax, P.: Functional Analysis, 2002.
- Lieb, E. y Loss,
M.: Analysis, 1996.
- Munkres, J.: Topology, 2000.
- Riesz, F. y Sz-Nagy,
B.: Functional
Analysis, 1955.
- Royden, H.: Real analysis, 1988.
- Rudin, W.: Real and complex analysis, 1987.
- Rudin, W.: Functional Analysis, 1991.
- Stromberg, W.: An introduction to classical real analysis, 1981.
Bibiliografía
complementaria:
- Boas R.: A primer
of real functions, 1960.
- Kahane, J.P. et Salem,
R.: Ensembles
parfaites et séries trigonométriques, 1963.
- Khintchine A.Y.: Continued fractions, 1997.
- Saks, S.: Theory of the integral, 1937.
- Sierpinski, W.: Cardinal
and Ordinal numbers, 1965.
- Sierpinski, W.: General Topology, 1961.
Artículos históricos:
- Denjoy A.: Sur les fonctions derivees sommables,
Bull. Soc. Math. France 43 (1915), 161-248, página 228.
- Fast H., Une remarque sur
la propriete de Weierstrass, Colloquium Mathematicum 7 (1959),
75-77.
- Halperin I., Non-measurable sets and the equation
f(x+y)=f(x)+f(y), Proc. Amer. Math. Soc. 2 (1951), 221-224.
- Kolmogorov A.N.: On the compactness of sets of functions
in the case of convergence in mean, Nach. Ges. Wiss. Gottingen
9 (1931), 60-63.
- Kolmogorov A.N.: A remark on the study of convergence
of Fourier series, Fund. Math. 5 (1924), 96-97.
- Kolmogorov A.N.: On the best approximation of functions
of a given class, Ann. of Math. 37 (1936), 107-110.
- Kolmogorov A.N.: On the notion of mean, Atti Accad.
Naz. Lincei. Rend. 12:9 (1930), 388-391.
- Morse A.P.: A continuous function with no unilateral
derivatives, Trans. Amer. Math. Society 44 (1938), 496-507.
- Saks S.: On the functions of Besicovitch in the space
of continuous functions, Fund. Math. 19 (1932), 211-219.
- Whyburn G.T.: What
is a curve?, Amer. Math. Monthly 49 (1942), 493-497.
- Youngs J.W.T.: Curves
and surfaces, Amer. Math. Monthly 51 (1944), 1-11.
Contenido tentativo:
- Espacios métricos y normados.
- Completitud y categoría.
- Continuidad y convergencia uniforme.
- Teoremas de Hahn-Banach.
- Medida e integración.
Nota: estos capítulos no serán expuestos necesariamente
en el orden arriba indicado.
Evaluación: Se efectuarán dos interrogaciones (I1, I2), un examen (E), tareas (T)
y un trabajo (W). La nota final NF se calculará de acuerdo a la siguiente regla,
NF=0.2 I1+0.2 I2+0.3 E+0.2 T+0.1 W
Interrogaciones: Las interrogaciones
de efectuarán en los siguientes días:
I1
[pdf]
: Viernes 6 de Mayo, 2005.
Solución I1 [pdf].
I2: [pdf]:
Viernes 10 de Junio, 2005.
Solución I2 [pdf].
Examen: El examen se efectuará el día
miércoles 13 de Julio a las 10:00am.
Trabajos: Se han fijado como fechas para la presentación de trabajos
el día jueves 7 de julio a partir de las
15:00 y el día viernes 8 de julio entre
las 10:00 y las 13:00. Cada presentación tendrá
una duración
de 20 minutos.
Tareas:
- Tarea 1 [pdf]
: fecha de entrega, 6 de Abril, 2005.
- Tarea 2 [pdf]
: fecha de entrega, 27 de Abril, 2005.
- Tarea 3 [pdf]
: fecha de entrega, 4 de Mayo, 2005.
- Tarea 4 [pdf]
: fecha de entrega, 25 de Mayo, 2005.
- Tarea 5 [pdf]
: fecha de entrega, 8 de Junio, 2005.
- Tarea 6 [pdf]
: fecha de entrega, 4 de Julio, 2005.