Análisis II
MPG3101
Segundo semestre, 2005
Facultad de Matemáticas
Pontificia Universidad
Católica de Chile
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Profesor
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Teléfono
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Oficina
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Horario de clases
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Sala
de clases |
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Alejandro
Ramírez
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354-5466
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Facultad de Matemáticas, 203
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L-W:2
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Sala 2 |
Ayudante
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Horario de ayudantía
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Sala de ayudantía
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Leonelo Iturriaga
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ozz2112@gmail.com
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Facultad de Ciencias
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Alter. M:1 (F. Ciencias)
W:4 (PUC)
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Por definir
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Bibliografía:
- Brézis, H.: Analyse
fonctionnelle. théorie et applications, 1999.
- Dym, H. y Mckean, H.P.: Fourier
series and integrals, 1972.
- Fleming, W.: Functions of several variables, 1996.
- Lax, P.: Functional Analysis, 2002.
- Lieb, E. y Loss, M.: Analysis, 1996.
- Munkres, J.: Topology, 2000.
- Riesz, F. y Sz-Nagy, B.:
Functional
Analysis, 1955.
- Royden, H.: Real analysis, 1988.
- Rudin, W.: Real and complex analysis, 1987.
- Rudin, W.: Functional Analysis, 1991.
Bibiliografía
complementaria:
- Boas R.: A primer of
real functions, 1960.
- Kahane, J.P. et Salem, R.:
Ensembles
parfaites et séries trigonométriques, 1963.
- Saks, S.: Theory of the integral, 1937.
Artículos históricos:
- Carleson, L.: On convergence and
growth of Fourier series, Acta Math. 116 (1966)
135--157.
- Grigorchuk, R. I.: Degrees of growth of finitely generated
groups and the theory of invariant means,
Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 48 (1984),
no. 5, 939--985.
- Fefferman, C.; Stein, E. M.: Hp spaces of several
variables, Acta Math. 129 (1972),
no. 3-4, 137--193.
Contenido tentativo:
- Medida e
integración en espacios métricos.
- Medida e integración
en R.
- Espacios Lp.
- Calculo en variedades.
- Espacios de Hilbert y dualidad.
- Series de Fourier en L2 y L1.
Nota: estos capítulos no serán expuestos
necesariamente en el orden arriba indicado.
Evaluación: Se
efectuarán dos
interrogaciones (I1, I2), un examen (E) y tareas
(T). La nota final NF se calculará
de acuerdo a la siguiente regla,
NF=0.25 I1+0.25 I2+0.3 E+0.2 T
Interrogaciones:
- I1,
Sábado 3 de Septiembre, 2005. Solución
I1.
- I2, Sábado 15 de Octubre, 2005. Solución
I2.
Examen: Fecha por definir.
Seminario de alumnos de postgrado de análisis:
Durante el segundo semestre del ano 2005, algunos alumnos
del curso expondrán sobre
tópicos avanzados de análisis.
La asistencia no será obligatoria. Los
siguientes tópicos seran tratados:
- La paradoja de Banach-Tarski (Moreno). Miércoles 12
de Octubre, 13:30.
- Dimensión topológica
y el teorema de inmersión de Nash
(Jorquera). Miércoles 26 de Octubre, 13:30.
- Fracciones continuadas: el problema de Gauss y el teorema de
Kuz'min (Carvacho y Pizarro).
Tareas: Se asignarán
dos tareas mensuales.