Facultad de Matemáticas. Pontificia Universidad Católica de Chile

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SEMINARIOS 2013

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03/05/2013

Departamento de Estadística. Facultad de Matemáticas.
Seminario de Estadística
Inference on Financial Bubbles
Ricardo Bórquez
Pontificia Universidad Católica de Chile
Sala 1 - 12:00 Hrs. Facultad de Matemáticas

Abstract

Testing for rational bubbles in financial asset prices has proven to be difficult. A cite quote from Gürkaynak (J. Econ. Surveys, 2008) states: “For each paper that finds evidence of bubbles, there is another one that fits the data equally well without allowing for a bubble”. In the context of the simple stock price model it has been suggested that a rational bubble cannot be distinguished from the fundamental price. We show that this assertion is true not only for the stock price model but for any fundamental price that is determined by arbitrage arguments. In particular, bubbles defined as processes with explosive conditional mean -which is standard in the financial literature- are identified only on a set of null probability. More in general, because identification of rational bubbles is symmetric to the identification of the fundamental price, the latter requires the characterization of some identifying restrictions, which take the form of necessary transversality conditions (NTCs) for the respective price model. NTCs for the class of Markov and Harrison recurrent price processes are derived.

26/04/2013

Departamento de Estadística. Facultad de Matemáticas.
Seminario de Estadística
Functional area under the curve regression: a metabolic syndrome case study
Vanda Inácio de Carvalho
Pontificia Universidad Católica de Chile
Sala 1 - Facultad de Matemáticas - 12:00 Hrs.

Abstract
The statistical evaluation of diagnostic tests and screening procedures is of great importance in public health and medical research. New diagnostic and screening procedures must be rigorously evaluated in order to determine their abilities to discriminate between diseased and nondiseased states. Characterization of factors affecting test performance is a crucial step in the evaluation process. It is important to understand the covariate influence to determine the optimal and suboptimal populations to perform such tests on. We develop nonparametric regression methods for the area under the receiver operating characteristic curve, a well-accepted summary measure of diagnostic test accuracy, for the case where the covariate influencing the test´s performance is functional. The corresponding estimator generalizes the two-sample Mann--Whitney statistic approach for comparing two populations by taking a functional covariate effect into account. The simulation study shows that the method produces estimates with small bias and small mean squared error. Application of the method to evaluate the influence of the nocturnal levels of arterial oxygen saturation of hemoglobin on the performance of the gamma-glutamyl-transferase to diagnosis women with metabolic syndrome reveals that this marker performs better in women with no respiratory problems

22/04/2013	Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas. Seminario de Ecuaciones en Derivadas Parciales Sign-changing solution to scalar-curvature type equations: the case of a degenerate metric Frédéric Robert Université Henri Poincaré Nancy 1 Sala 2 (Víctor Ochsenius) - Facultad de Matemáticas 17:00 Hrs.

17/04/2013	Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas. CHARLA INFORMAL Valores propios y valores impropios Victor Cortes Pontificia Universidad Católica de Chile Sala 2 (Víctor Ochsenius) - 17:00 a 17:30 Hrs.

15/04/2013	Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas. Seminario de Ecuaciones en Derivadas Parciales Soluciones para una ecuación semilineal elíptica con exponente crítico Ignacio Guerra Departamento de Matemática y CC Universidad de Santiago de Chile Sala 2 (Víctor Ochsenius) - 17:00 Hrs. Facultad de Matemáticas

12/04/2013

Departamento de Estadística. Facultad de Matemáticas.
Semianrio de Estadística
Bayesian P-spline mixture modeling of extreme forest temperatures
Miguel de Carvalho
Pontificia Universidad Católica de Chile
Sala 1 - Facultad de Matemáticas - 12:00 Hrs

Abstract.

Extreme forest temperatures can be responsible for huge ecological damages, such as increasing the risk of wildfires or leading to severe modifications in vegetation. In this paper we propose to model the distribution of forest temperatures using a Bayesian P-spline mixture method for nonstationary extremes. Our approach entails modeling the bulk of the distribution and the parameters of an asymptotically-motivated model for the tails, through Bayesian semi- parametric generalized additive models using B-splines and penalties. We apply our method to study how extreme temperatures in a forest in the Swiss Alps have been evolving over the last decade.

11/04/2013	Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas. Seminario de Teoría Espectral El espectro y scattering de un sistema de q-bosones Jan Felipe Van Diejen Pontificia Universidad Católica de Chile Sala 1 Facultad de Matemáticas - 17:00 hrs.
	Resumen: Los q-bosones constituyen un sistema de partículas cuánticas en el espacio de Fock caracterizado por operadores de creación y aniquilación satisfaciendo relaciones de conmutación tipo q Heisenberg. Demostraremos que el Hamiltoniano tiene espectro absolutamente continuo y calculamos el operador de scattering usando el principio de la fase estacionaria.

08/04/2013	Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas. Seminario de Ecuaciones en Derivadas Parciales Flujo de la curvatura media sin singularidades Mariel Saez P. Universidad Católica de Chile Sala 2 (Víctor Ochsenius) 17:00 Hrs. - Facultad de Matemáticas

05/04/2013	Departamento de Estadística. Facultad de Matemáticas. Seminarios de Estadística Compactly supported correlation functions in multivariate Geostatistics Emilio Porcu Sala 1 - 12:00 Hrs. Facultad de Matemáticas _PUC
	Abstract: We propose a new family of matrix--valued covariance functions being compactly supported over balls of R^d with given radii. We show the mathematical construction and then illustrate the statistical features as well as the computational gains obtained for estimating the spatial dependence through maximum likelihood techniques.

05/04/2013

Departamento de Estadística. Facultad de Matemáticas.
Seminario de Estadística
Estimating covariance models in large spatio-temporal data: the covariance quasi tapering method
Moreno Bevilacqua

Sala 1 - 12:00 Facultad de Matemáticas

Abstract:
In the last years there has been a growing interest in proposing methods for estimating covariance functions for geostatistical spatio temporal data. Among these, maximum likelihood estimates have nice features when we deal with a Gaussian model. However maximum likelihood becomes impractical when the number of observations is very large in time or in space. We present the method of the covariance quasi tapering as an alternative of the maximum likelihood estimation and we describe the statistical and computational properties of the method.

04/04/2013	Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas. Seminario de Teoría Espectral Compactness criteria for sets and operators in Banach spaces Daniel Parra Facultad de Ciencias, Universidad de Chile Sala 1 - 17:00 hrs. Facultad de Matemáticas - PUC

01/04/2013	Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas. Seminario de Ecuaciones en Derivadas Parciales Teoremas de Liouville para desigualdades con operadores elípticos Jorge García Melián Seminario de Ecuaciones en Derivadas Parciales Sala 2 (Víctor Ochsenius) 17:00 hrs. - Facultad de Matemáticas

25/03/2013	Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas. Seminario de Ecuaciones en Derivadas Parciales Superficies mínimas no locales Manuel del Pino Universidad de Chile Sala 2 (Víctor Ochsenius) - Facultad de Matemáticas - 17:00 hrs.

19/03/2013

Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas.
Seminario de Ecuaciones en Derivadas Parciales
Existencia de soluciones para problemas variacionales en peridinámica
Carlos Mora Corral
Universidad Autónoma de Madrid
Sala 2 (Víctor Ochsenius) - Facultad de Matemáticas - 17:00 Hrs.

La peridinámica es un modelo en Mecánica de Medios Continuos, y en particular en Mecánica de Sólidos propuesta en 2000 por S. A. Silling. La principal diferencia con la teoría de elasticidad usual de Cauchy y Green es que se trata de un modelo no local, que refleja el hecho de que partículas a distancia positiva ejercen una fuerza de interacción. Matemáticamente, las deformaciones con las que se trabaja no requieren tener derivadas débiles, en contraste con la mecánica de medios continuos usual, y en particular, hiperelasticidad, donde se supone regularidad Sobolev. Esto hace de la peridiámica un marco adecuado para estudiar problemas donde las discontinuidades aparecen de manera natural, como fractura, dislocación o, en general, materiales multiescala. En esta charla analizaremos la teoría variacional de los problemas en peridinámica independientes del tiempo. La energía asociada a una deformación viene expresada como una integral doble, y se asemeja a la energía del p-Laplaciano no local. El principal objetivo de la charla será dar condiciones óptimas sobre el integrando para que dicha energía admita un mínimo. Veremos, en particular, que se requiere una condición no local que resulta ser más débil que la convexidad del integrando.
Trabajo conjunto con J. C. Bellido.

18/03/2013	Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas. Seminario de Sistemas Dinámicos Deligne-Mumford compactification and dynamic on trees of spheres Matthieu Arfeux Université Paul Sabatier, Toulouse, France Sala 1 de la Facultad de Matemáticas - 16:00 Hrs.

14/03/2013

Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas.
Seminario de Teoría Espectral
Comportamiento asintótico de los valores propios de un Hamiltoniano magnético en el semiplano bajo condiciones de Dirichlet y Neumman.
Pablo Miranda
Facultad de Física, PUC
Sala 1 de la Facultad de Matemáticas:

Resumen: En esta charla consideramos dos operadores de Schrödinger con campo magnético constante en un semiplano, uno definido con condiciones de borde de Dirichlet y el otro con condiciones de Neumman. Si V es un potencial real no-positivo que decae al infinito, estudiamos el espectro discreto de los operadores originales perturbados por V. En el caso de Dirichlet mostramos que incluso cuando la perturbación V es muy débil, aparecerán infinitos valores propios bajo el espectro esencial del operador, mientras que en el caso de Neumann esto dependerá de la velocidad de decaimiento de V. Este es trabajo conjunto con G. Raikov y V. Bruneau.

11/03/2013	Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas. Seminario de Ecuaciones en Derivadas Parciales Paseos aleatorios y ecuación de medios porosos Manuel Elgueta Pontificia Universidad Católica de Chile Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas - 17:00 hrs.

11/03/2013

Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas.
Seminario de Sistemas Dinamicos
Lyapunov exponents in non-hyperbolic dynamics
Katrin Gelfert
Universidade Federal de Rio de Janeiro
Sala 1 Facultad de Matematicas UC - 16:30 Hrs.

We study Lyapunov exponents for a family of partially hyperbolic and topologically transitive diffeomorphisms that are step skew-products over a horseshoe map. These maps are genuinely non-hyperbolic and the central Lyapunov spectrum contains negative and
positive values. We show that in a first model, besides one gap, this spectrum is complete. We also investigate how Lyapunov regular points with corresponding (central) exponents are distributed in the fibers. The principal ingredients of our proofs are minimality of the underlying iterated function system and shadowing- like arguments. In another model we study multiple phase transitions for the topological pressure of geometric potentials. We prove that for every k there is a diffeomorphism with a transitive set as above such that the pressure map of the parametrized geometric potential has k rich phase transitions. This
means that there are k parameters where pressure is not differentiable and this lack of differentiability is due to the coexistence of two equilibrium states with positive entropy and different Birkhoff averages. Each phase transition is associated to a gap in the central Lyapunov spectrum. (Joint work with L. Diaz (PUC Rio de Janeiro) and M. Rams (IM PAN Warsaw).)
I will presumably give the same talk in Valparaiso, though I might slightly change the focus, but essentially same content.

21/02/2013

Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas.
Seminario de Sistemas Dinámicos SCS-D
Construction of explicit examples of diffeomorphisms at the border of the Uniformly hyperbolic ones and Kupka Smale
Renaud Leplaideur
Université de Brest
Sala 1 de la Facultad de Matemáticas UC - 16:30 Hrs.

Resumen: The goal is to construct diffeomorphisms that are not uniformly hyperbolic but such that every periodic point is hyperbolic and stable and unstable manifolds are mutually transverse. In the first part I will present some discussion on what hyperbolic means, and then present the main motivation: to get phase transition for the thermodynamic formalism.
Then, I will present several step of the construction, explaining what are the problems to solve and how we can do it.

16/01/2013	Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas. Seminario de Matemáticas Large deviations principles in the quadratic family Hiroki Takahasi Universidad de Tokio Sala 1 - Facultad de Matemáticas 16:30 Hrs.

14/01/2013	Departamento de Matemáticas. Facultad de Matemáticas. Seminario de Sistemas Dinámicos SCS-D Thermodynamic formalism for the Henon map at the first bifurcation Hiroki Takahasi Tokyo University Sala 1 - Facultad de Matemáticas - 16:30 Hrs.

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