Análisis Numérico
Estudiamos métodos numéricos para la solución de ecuaciones en derivadas parciales y ecuaciones de operadores integrales de frontera, en particular los métodos de elementos finitos y elementos de frontera. El foco está en problemas sobre dominios no-suaves con soluciones singulares y el desarrollo de métodos de alto orden como las versiones p y hp. Analizamos estimaciones de error a priori y a posteriori y trabajamos en problemas relacionados de álgebra lineal numérica como descomposición de dominio. Aplicaciones específicas surgen de la modelación de materiales elásticos y de ondas electromagnéticas.
Investigador: Norbert Heuer.
Ecuaciones en derivadas parciales
Se analizan la existencia, unicidad y regularidad de las soluciones de sistemas de ecuaciones en derivadas parciales. Se estudian también la formación de singularidades y patrones, la evolución de ciertos objetos geométricos, y la concentración de energía en estructuras localizadas.
Se busca en algunas ocasiones modelar el comportamiento de un fenómeno físico por medio de sistemas de ecuaciones, o bien simplificar modelos ya existentes por medio de aproximaciones rigurosas y análisis asintóticos. El énfasis está puesto en ecuaciones que requieran del análisis no lineal.
Investigadores: Carmen Cortazar, Manuel Elgueta, Marta Garcia-Huidobro, Duvan Henao, Alberto Montero, Monica Musso, Mariel Saez.
Física-Matemática
Algunos modelos de Física Matemática requieren del manejo de herramientas de Análisis Funcional, de Análisis de Operadores en espacios de funciones y, en general, de métodos de Ecuaciones Diferenciales Parciales. En este sentido, el área de Física Matemática incluye el Análisis Espectral de Operadores en Espacios de Hilbert y el estudio de propiedades de las dinámicas generadas por operadores en diferentes contextos. Se estudia por ejemplo, Teoría de Dispersión (Scattering), Teoría Espectral, Operadores de Schrödinger, Hamiltonianos magnéticos, Dinámicas no autónomas, Operadores unitarios, etc. También se estudia el comportamiento asintótico y propiedades cualitativas de las soluciones de varias ecuaciones de evolución y problemas espectrales relacionados al análisis armónico de grupos e álgebras de Lie.
Investigadores: María Angélica Astaburuaga, Olivier Bourget, Victor Cortes, Claudio Fernandez, Alberto Montero, Gueorgui Raykov, Rafael Tiedra, Jan Felipe Van Diejen.
Fundamentos de Teoría de Conjuntos
Se estudian teorías con clases propias en las que se abordan diversos problemas generados al eliminar el axioma de regularidad y/o reemplazarlo por versiones más débiles y naturales. Estos problemas siempre aparecen relacionados con las diferentes versiones del axioma de elección.
Investigador: Gloria Schwarze
Geometría Compleja
Se estudia la geometría de la acción de grupos sobre superficies de Riemann, sus Jacobianos y variedades abelianas. Tambien se estudian superficies algebraicas y sus espacios de moduli. Las principales herramientas provienen del análisis complejo, la geometría algebraica y las representaciones de grupos.
Investigadores: Gonzalo Riera, Rubí E. Rodríguez, Giancarlo Urzúa
Lógica
Se estudia la Lógica Algebraica Abstracta y las clases de álgebras que surgen del proceso de algebrización de sistemas deductivos. Además, estudiamos lógicas no clásicas, en particular lógicas paraconsistentes y multivaluadas
Investigadores: Renato Lewin, Irene Mikenberg
Probabilidades
Investigadores: Alejandro Ramirez, Rolando Rebolledo.
Problemas Inversos
En problemas inversos, el objetivo es una reconstrucción indirecta de parámetros desconocidos, utilizando mediciones de ciertas cantidades que son afectadas por esos parámetros.
En particular, si el fenómeno es modelado como una ecuación diferencial o integral, entonces los parámetros desconocidos son parámetros de la ecuación y las mediciones corresponden a un conocimiento restringido de las soluciones de la ecuación. En tal caso, el problema inverso consiste en recuperar los parámetros desconocidos de la ecuación, usando el conocimiento restringido de sus soluciones.
En el estudio de problemas inversos técnicas de ecuaciones en derivadas parciales, ecuaciones integrales y teoría de operadores son particularmente útiles.
Investigador: Matías Courdurier
Sistemas Dinámicos
Investigadores: Godofredo Iommi, Jan Kiwi, Mario Ponce, Juan Rivera-Letelier
Teoría Geométrica de Funciones
Estudiamos aspectos geométricos y analíticos de funciones univalentes y localmente univalentes en dominios del plano complejo. Particular interés tiene la relación que existe entre la derivada Schwarziana, la univalencia, la distorsión, y la descripción de dominios simplemente conexos. Se combinan técnicas del análisis complejo con ecuaciones diferenciales y geometría diferencial. En el último tiempo hemos extendido este estudio a transformaciones armónicas del plano y su relación con superficies mínimas, así como a generalizaciones a varias variables complejas.
Investigador: Martín Chuaqui
